Создайте файл test.html для замены значений в #div1, на те, которые вам надо.

Демо-версия:

jQuery:

    $(document).ready(function(){
        $("button").click(function(){
          $.ajax({url: "test.html", success: function(result){
            $("#div1").html(result);
          }});
        });
      });

HTML:

<div id="div1">
<h2>Необходимо изменить вот этот текст, без перезагрузки страницы</h2>
</div>
<button>Начать</button>

Открыть файл